羅偉因病逝世

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來源夸公︰UC論文網2019-04-04 09:43

摘要集瞎︰

  摘要鵝顴掠︰微積分是微分學和積分學的合稱蛔繪,產生于17世紀後半期睦懈,基本完成于1北京秒速賽車平台中國移動5G套餐曝光︰200G流量/月+1000分鐘語音快訊︰5G板塊開盤拉升 高斯貝爾等多股封漲停9世紀枚賀,它不僅是分析學的基礎部分程,而且是現代數學的基礎部分吩,在各領域中有著廣泛應用.本文主要研究微積分在力學帆忙、經濟粒佛、幾何方面的應用.  關鍵詞惜巴︰微積分泰勒公式應用  1.(帶皮亞諾型余項的)泰勒公式其應用  定理若f(x)在x=0點有直到n+1階連續導數漣履,那麼  f(x) f(0)+f′(0)x+x+…+x+R(x)  R(...

  摘要背亥眠︰微積分是微分學和積分學的合稱強,產生于17世紀後半期多替,基本完成于19世紀碗,它不僅是分析學的基礎部分李,而且是現代數學的基礎部分蘑,在各領域中有著廣泛應用.本文主要研究微積分在力學項龔、經濟彌、幾何方面的應用.


  關鍵詞深略佩︰微積分泰勒公式應用


  1.(帶皮亞諾型余項的)泰勒公式其應用


  定理若f(x)在x=0點有直到n+1階連續導數懊熄,那麼


  f(x) f(0)+f′(0)x+x+…+x+R(x)


  R(x)=0(x)


  這就是函數f(x)在x=0點附近關于x的冪函數展開式丘婪,也叫泰勒公式背露孰,式中R(x)叫做皮亞余項.


  下面舉例說明帶皮亞諾型余項的泰勒公式的應用.


  例1.求


  解萌槳顧︰由于cosx=1-++0(x)


  e=1+(-)+(-)+0〔(-)〕=1-++0(x)


  從而cosx-e=-+0(x)


  于是===-


  2.在微分方程中的應用


  例2.設函數f(u)具有連續導數徐,而z=f(esiny)滿足+=ez犢瓣淌,求f(u).


  分析琶︰設z=f(u)橇邢,u=esiny澗斷潦,用一個中間變量代替兩個自變量.


  解套︰設z=f(u)百粱墟,u=esiny紛靶省,則=f′(u)=f′(u)esiny


  =f〞(u)esiny+f′(u)esiny蘭訴,=f′(u)ecosy


  =f〞(u)ecosy-f′(u)esiny


  +=f〞(u)esiny+f〞(u)ecosy=f〞(u)e=ez


  即得f〞(u)-f(u)=0緞,這是關于未知函數f(u)的二階常系數線性齊次微分方程.


  特征方程書避︰r-1=0鹼甸戮,r=-1紀瑞,r=1蠢史七,通解為f(u)=ce+ce.


  3.積分在幾何中的應用


  例3.求橢圓+=1所圍成圖形的面積.


  解碗嬌︰因為橢圓關于兩坐標軸都對稱電腦,所以橢圓面積應等于其第一象限面積的四倍.這樣覓詭,橢圓面積A=4ydx=4dx=4bdx


  用換元法痹轟焙,令x=asint瘸蒼朗,則dx=acostdt.且x=0時t=0;x=a時t=嚎,從而


  A=4abcostdt=4abcostdt


  =2ab(1+cos2t)dt=2ab=πab


  4.在經濟中應用最大利潤問題


  例4.某公司投資2000萬元污摟,建成一條生產線杭舵,投產後菊,其追加成本和追加收入(分別是成本函數和收入函數對時間t的變化率捂詞肯,類似于邊際函數概念)分別為G(t)=5+2t(百萬元/年)Φ(x)秒速賽車走勢中國新型10噸級火箭發動機推力室長程試車成功(圖)美伊大規模沖突風險減小 油價料難持續攀升=17-t(百萬元/年).試確定該生產線使用多長時間停產可使公司獲得最大利潤?最大利潤是多少?


  解堡︰容易看出扒,追加成本G(t)是單調增函數而追加收入Φ(x)是單調減函數睦獻挎,這說明生產費用在逐年增加虹,而生產收入在逐年減少凹完識,二者之差即為生產利潤隨時間的變化率塹杠禾︰


  G(t)-Φ(x)=17-t-5+2t=12-3t


  與邊際成本和邊際收入的關系相同導扯,這里生產利潤的最大值在的必要條件也是G(t)=Φ(x).


  解之得t=8強惜,由于生產利潤對時間的二階導數=〔Φ(x)-G(t)〕′=-2t<0稻,因此上述t=8是生產利潤的最大值點.這樣哦徐漸,生產利潤的最大值(單位即︰百萬元)為


 ︿住〔Φ(x)-G(t)〕dt-20=12-3tdt-12


  =38.4-20=18.4百萬元


  即生產線應用在使用8年後停產甫的崎,此時公司總利潤為1840萬元.


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